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Cette actualité a été publiée le 26/09/2010 à 19h18 par Frédéric Lepers.


LE NID D'ABEILLE : UNE CURIOSITÉ EXTRAORDINAIRE !

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Le nid d'abeille : une curiosité extraordinaire !



La régularité extraordinaire des nids d'abeille est l'une des curiosités naturelles qui a le plus excité les esprits.

Par exemple, le mathématicien Pappus d'Alexandrie avait remarqué dès l'Antiquité que ces structures hexagonales permettaient aux abeilles d'aménager le maximum d'alvéoles pour un minimum de cire.

Voilà de quoi rendre jaloux les cancres en maths. Comment ces petits bêtes n'ayant pas deux grammes de cervelle peuvent-elles élaborer des constructions aussi optimales qu'élégantes? Deux mille ans plus tard, les fausses explications ont toujours la vie dure...

Un peu de géométrie pour commencer (promis: pas d'équation!)

Vous êtes une abeille et vous devez fabriquer un maximum d'alvéoles en cire destinées à recevoir les larves. Pour ne pas faire de jaloux, toutes les alvéoles doivent avoir la même surface.

Quelle forme avez-vous intérêt à choisir pour consommer le moins de cire possible? Si vous manquez d'imagination et que vous n'utilisez que des polygones, vous n'avez que trois choix: le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone. Tous les autres polygones laisseront des "trous" entre eux quand vous les collerez les uns aux autres.

Utiliser le moins de cire possible revient à chercher la forme qui donnera la plus grande surface pour un périmètre donné. Or plus un polygone a de côtés, plus sa surface est grande (à périmètre constant): ça paraît logique puisque sa forme se rapproche de plus en plus de celle d'un cercle qui est justement la figure de plus grande surface.

Des trois polygones possibles (triangle, carré, hexagone), c'est donc l'hexagone qui permet de faire le plus d'alvéoles avec le moins de cire.

Cette conjecture du nid d'abeille qui consacre l'hexagone régulier comme THE champion du pavage a dû attendre plus de 2300 ans avant d'être démontrée rigoureusement en 1999!

Œuvre divine ou effet de la sélection naturelle?

Comment ne pas voir la preuve de l'intervention de Dieu dans cette magnifique optimalité?

"Les abeilles, par inspiration et de par la volonté divine, sont capables d'appliquer aveuglément les mathématiques les plus raffinées ", écrivait le scientifique Fontenelle au XVIIe siècle.

Pour Kepler les abeilles "sont douées d'une âme et de ce fait capables de faire de la géométrie". Même Jean-Henri Fabre, le pape de l'entomologie moderne, renvoyait dans leurs buts toutes les tentatives d'explication rationnelles.

L'argument divin était si percutant que Darwin s'est lui-même longuement penché sur le sujet dans l'Origine des Espèces. (...)

Il était embêté car à part ces structures hexagonales, on ne trouve chez les guêpes et les abeilles que des alvéoles cylindriques plus ou moins grossières, notamment pour les espèces solitaires.

(...)

Sans rien savoir des maths, les abeilles seraient (à force d'essais et d'erreurs? la théorie ne le dit pas) tombées par hasard sur une structure optimale leur procurant une économie de cire décisive pour leur survie et leur multiplication en plus grand nombre.

Cette explication remporte un tel succès que les nids d'abeilles ont changé de camp idéologique: d'argument divin ils sont devenus l'illustration classique des effets spectaculaires de la sélection naturelle, que l'on retrouve sur la plupart des sites traitant de la question.

Une explication purement mécanique?

(...) Pourquoi imaginer des histoires aussi alambiquées, fulmine D'Arcy Thompson alors que la forme hexagonale des nids d'abeilles peut s'expliquer par les simples lois de la physique?

Profitez des derniers beaux jours pour regarder la mousse de votre bière: vous verrez que pressées les unes contre les autres, les bulles adoptent elles aussi une forme plus ou moins hexagonale.

En deux dimensions, le mécanisme est simple à comprendre : au départ chaque bulle est circulaire et touche ses voisines en six points. Sous l'effet de la pression, ces six points de contact se transforment en six lignes droites et les cercles se changent en hexagones serrés les uns contre les autres

(...)

On retrouve ces formes hexagonales partout dans la Nature, dès que des disques, des sphères ou des cylindres sont comprimés les uns contre les autres.

Lorsque ce sont des cylindres de magma en fusion qui se pressent les uns contre les autres en refroidissant, ça donne ces extraordinaires formations de la Chaussée des Géants en Irlande.

(...)

Il y a plein d'exemples comme ça dans tous les domaines, de la chimie à la biologie et à toutes les échelles, de la molécule à l'hexagone de Saturne.

(...)

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Auteur : Par Xochipilli

Source : webinet.blogspot.com